Una pregunta, ¿estás pintando en el area de la derecha o de la izquierda? Sospecho que estás en el area de la derecha, lo cual provoca eso.
Te explico que sucede: un mapa UV es la representación 2D de un modelo 3D, como un armable de papel, supongo alguna vez has ensamblado alguno y cuando lo hiciste notaste que entre más esferica la figura más tiras tiene y más hay que pegar, ahora revisa tu modelo(en esa imagen que pusiste), tu modelo (izquierda) es semiesférico, tu mapa UV por otro lado es redondo, imagina que imprimes tu mapa UV y lo quieres usar para armar tu modelo en papel, en la parte que se alcanza a ver en tu modelo, cuando esté ya en papel y lo recortes terminarás con un disco y será muy dificil que así como esté puedas conseguir darle la forma que tenías en el original, tendrías que cortar los "paralelos" para poder formar la semiesfera.
Dentro de la computadora algunas cosas son más flexibles, por eso te permite tener el mapa así, pero para conseguirlo algunas cosas fallan, como la proyección de tu textura en el modelo, si quieres evitar la distorisión de la textura necesitas que las caras en el mapa UV estén idénticas a como están en el modelo, y así como lo tienes entre más se aleja una arista del centro más grande es lo que genera caras en forma de trapecio mientras el modelo es más cuadrado.
La mejor solución es agregar cortes a lo largo para evitar esa distorción, es la mejor solución, otra cosa que puedes hacer es cambiar el modelo a modo Texture paint y pintar sobre el modelo, terminarás con las lineas distorcionadas en la textura pero con las proyección que quiere en el modelo.
- Agrega cortes (mark seam) por donde van las lineas verdes, aso te ayudará a evitar distorsiones en las formas esféricas
Siempre piensa en el mapa UV como el armable en papel de tu modelo 3D y en donde necesitarías cortar para poder ensamblarlo